Triángulos
Congruencia de triángulos
Los ángulos opuestos por el vértice son un ejemplo de ángulos congruentes. Las diagonales de un paralelogramo configuran ángulos opuestos por el vértice congruente.
La congruencia de triángulos estudia los casos en que dos o mástriángulos presentan ángulos y lados de igual medida o congruentes.
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.
Si el triángulo ABC es congruente al triángulo DEF, la relación puede ser escrita matemáticamente así:
En muchos casos es suficiente establecer la igualdad entre tres partes correspondientes y usar uno de los siguientes criterios para deducir la congruencia de dos triángulos
Criterios de congruencia
1. Criterio (L, L, L)
Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes son congruentes:
2. Criterio (L, A, L)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo comprendido entre ellos congruentes.
3. Criterio (A, L, A)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado comprendido entre ellos congruentes.
4. Criterio (L, L, A>)
Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados correspondientes y el ángulo opuesto mayor de estos lados congruentes.
Semejanza de triángulos
Semejanza de Triángulos:
El concepto de semejanza corresponde a figuras de igual forma, pero no necesariamente de igual tamaño.
Ejemplo: Se obtienen triángulos semejantes al:
i) Al trazar paralelas a lados del triángulo: ii) Al ampliar o reducir un triángulo:
Dos triángulos serán semejantes, si sus ángulos son iguales y sus lados homólogos proporcionales; donde los lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales, indicándose la semejanza por el símbolo .
Criterios de semejanza de triángulos
1Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen un ángulo agudo igual.
2Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los dos catetos proporcionales.
3Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen proporcionales la hipotenusa y un cateto.
Semejanzas y diferencias entre los triángulos
Dos triángulos son semejantes si tienen la misma forma. En tal caso cumplen que:
1. Los ángulos correspondientes son iguales:
2. Los segmentos correspondientes son proporcionales:
Donde
 , se la razón de semejanza. |
Un triángulo es un polígono con tres lados.
Propiedades de los triángulos:
1 Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.
2 La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°.
3 El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes.
Según sus lados
Triángulo equilátero
Tres lados iguales.
Triángulo isósceles
Dos lados iguales.
Triángulo escaleno
Tres lados desiguales
Según sus ángulos
Triángulo acutángulo
Tres ángulos agudos
Triángulo rectángulo
Un ángulo recto
El lado mayor es la hipotenusa.
Los lados menores son los catetos.
Triángulo obtusángulo
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