CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE FIGURAS

CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE FIGURAS

FIGURAS CONGRUENTES

Son aquellas que tienen la misma forma, el mismo tamaño y al superponerlas todos sus puntos coinciden.

Para que dos figuras sean congruentes deben cumplir con las siguientes condiciones:

• Todos sus ángulos interiores correspondientes sean iguales.
• Todos sus lados correspondientes tengan la misma medida.

FIGURAS SEMEJANTES

Son aquellas que tienen la misma forma pero diferente tamaño, es decir, sus lados correspondientes son proporcionales de acuerdo a una razón de semejanza, factor de escala o constante de proporcionalidad.  Cuando dividimos la medida de un lado entre su correspondiente, el número es el mismo es decir es constante en todos los lados de la figura, a este número se le llama razón de semejanza.

Para que dos figuras sean semejantes deben cumplir dos condiciones:

• Sus ángulos correspondientes (homólogos) son iguales.
• Sus lados correspondientes son proporcionales.

Ahora analizaremos la congruencia y la semejanza del polígono de menor número de lados  "El triángulo".

CRITERIOS DE CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Al conjunto mínimo de datos que se requieren para asegurar si dos triángulos son CONGRUENTES O SEMEJANTES, se les llama CRITERIOS.

CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS.

Para asegurar que dos triángulos son congruentes, es suficiente que se cumpla cualquiera de los siguientes criterios de congruencia:

• NO. 1. CRITERIO LLL (LADO,LADO,LADO) Los lados correspondientes son iguales. (Congruentes).
• No. 2.- CRITERIO LAL (Lado,ángulo, lado). Los 2 lados correspondientes y elángulo que forman son iguales.
• No. 3.- CRITERIO ALA (Ángulo, lado, ángulo). Dos ángulos   correspondientes  y el lado común son iguales.

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Para que dos triángulos sean semejantes basta que se cumpla cualquiera de los siguientes criterios:

Sus

• No. 1.-CRITERIO  LLL (Lado,lado,lado). Sus lados correspondientes sonproporcionales.
• No. 2.- CRITERIO LAL (Lado,ángulo, lado). Un ángulo correspondiente es igual y los lados que lo forman son proporcionales.
• No. 3.- CRITERIO AA (Ángulo, ángulo). Dos ángulos correspondientes soniguales. (Recuerda que la suma de ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados, por lo tanto conociendo dos lados, podemos obtener la medida del tercer ángulo faltante).