SEMEJANZA:

Es la variación en tamaño entre dos objetos o cuerpos pero sus formas son idénticas. Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes. Por ejemplo, dos mapas a escalas distintas son semejantes, pues la forma del o los contenidos no cambia, pero si el tamaño.

CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS:

1. Dos triángulos son semejantes, si tienen dos ángulos iguales.

2. Dos triángulos son semejantes, si tienen dos lados proporcionales e igual el angulo que forman.

3. Dos triángulos son semejantes si sus lados son proporcionales.

CONGRUENCIA: 

En matemáticas, dos figuras de puntos son congruentes si tienen los lados iguales y el mismo tamaño (o también, están relacionados por un movimiento) si existe una isometría que los relaciona: una transformación que es de traslaciones, rotaciones y reflexiones. Por así decirlo, dos figuras son congruentes si tienen la 

misma forma y tamaño, aunque su posición u 

orientación sean distintas. Las partes coincidentes 

de las figuras congruentes se llaman 

homólogas o correspondientes.

CRITERIOS DE CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS:

Dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud y sus ángulos correspondientes tienen la misma medida.

Notación: Si dos triángulos  y  son congruentes, entonces la relación se notará como:

Criterios para deducir o establecer la congruencia de dos triángulos.

  *Congruencia de triángulos

Las condiciones mínimas que deben cumplir dos triángulos para que sean congruentes se establecen a través de los llamados teoremas de congruencia^1 2 los cuales son:

• Caso LAL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo comprendido entre ellos.
• Caso ALA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado entre ellos.
• Caso LLL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales los tres lados.
• Caso LLA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus lados respectivos y el ángulo opuesto mayor medida que ellos.
• Caso LAA: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales uno de los lados, el ángulo opuesto a dicho lado y otro de los ángulos.
• Caso AAL: Dos triángulos son congruentes si tienen iguales dos de sus ángulos respectivos y el lado opuesto a cualquiera de los ángulos. ³